Uso de las derivadas

Una huerta tiene actualmente 24 árboles, que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que, por cada

árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. ¿Cuál debe ser el

número total de árboles que debe tener la huerta para que la producción sea máxima? ¿Cuál será esa

producción?

Solución

• Llamamos x al número de árboles que se plantan. Tenemos que el número de frutos sería: f (x) = (24 + x) (600 − 15x)
• f (x) = -15x^2 + 240x + 14400

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• igualamos a 0 y despejamos a X para que sea maxima
• -30x +240=0
• -30x = -240
• x= -240/-30
• x= 8

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• Veamos que es un máximo: f'' (x) = −30
• f'' (8)= -30
• en x = 8 hay máximo. (Como f (x) corresponde a una parabola invertida, en x = 8 está el máximo absoluto)

RESPUESTA

• Se deben plantar 8 árboles. Así, habrá un total de 24 + 8 = 32 árboles, que producirán 15. 360 frutos

CONCLUSIONES:
las derivadas son importantes en esta situación, por que es una forma mas sencilla de encontrar la incógnita.

BIBLIOGRAFÍA

• http://personal.us.es/jsmonter/jes1/pdf/pbderivadas.pdf