MATEMATICA Cubo

Cubo

• É, de entre todos os poliedros, talvez o mais conhecido, dado existirem muitos objetos de uso corrente de forma cúbica, como por exemplo um dado.
• O cubo é um poliedro regular pois as suas faces são geometricamente iguais.

O cubo tem os seguintes elementos:

• * 6 faces, que são quadrados geometricamente iguais;
• * 12 arestas iguais, que são segmentos de reta
• 8 vértices, que são pontos.

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• Para construir um cubo basta conhecer a medida de uma aresta. Chama-se diagonal do cubo, D, ao segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face.

A diagonal D do cubo é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos a e d: D2 = d2 + a2. Mas d é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos iguais a a, sendo a a medida da aresta do cubo, logo, d2 = a2 + a2, ou seja, d2 = 2a2. Então, D2 = 2a2 + a2 = 3a2, donde temos que o comprimento da diagonal do cubo é dada por D = .

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• * Área total do cubo: A área total do cubo é a soma da área lateral com a área das duas bases, ou seja: At = Al + 2Ab= 4a2 + 2a2 = 6a2, onde: At - área total Al = 4a2 - área lateral Ab = a2 - área da base O volume do cubo é dado pelo cubo (terceira potência) do comprimento da aresta. Assim, sendo a o comprimento da aresta do cubo, o seu volume é V=a3.