Situación Problema

¿Qué es?

• Es una estrategia para el aprendizaje en la que se propone al alumno un enigma que podrá descifrar, al confrontar sus conocimientos e ideas previas sobre el problema con diversas fuentes para construir una respuesta o solución

Tipos de Situación Problema

• Optimización
• Razón de Cambio

Optimización

• Es la situación problema que intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos.

Pasos a Seguir

• Plantear la función que hay que maximizar o minimizar.
• Plantear una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.
• Despejar una variable de la ecuación y sustituirla en la función de modo que nos quede una sola variable.
• Derivar la función e igualarla a cero, para hallar los extremos locales.
• Realizar la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido

Ejemplo

• De todos los triángulos isósceles de 12 m de perímetro, hallar los lados del que tome área máxima.

La función que tenemos que maximizar es el área del triángulo:

Relacionamos Variables

• 2 x + 2 y = 12 x = 6 − y
• Sustituimos la función
• S=y √(6-y)^2-y^2= y√36-12y= √ 36y^2-12y^3
• Derivamos e igualamos a cero
• S' =36y - 18y^2/ √36y^2-12y^3
• 36y - 18y^2/ √36y^2-12y^3= 0
• 36y - 18y^2 = 0 Y1=0 Y2=2

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• Realizamos la 2ª derivada y sustituimos por 2, ya que la solución y = 0 la descartamos porque no hay un triángulo cuyo lado sea cero.
• S''= (36-36y)*√36y^2 - 12y^3 - (36y-18y^2)* 72y - 36y^2/2√36y^2 - 12y^3 / 36y^2 - 12y^3
• S''(2) = (36 - 36*2)*√36*2^2-12*2^3 - (36*2 - 18*2^2)* 72(2) - 36(2)^2/2√36(2)^2- 122^3/ 36y^2-12y^3
• S''(2)= (-)*√+ - 0 - ... / + = - /+= -

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• Por lo que queda probado que en y = 2 hay un máximo.
• La base (2y) mide 4m y los lados oblicuos (x) también miden 4 m, por lo que el triangulo de área máxima sería un triangulo equilatero.

Conclusión

• De forma general, la optimización incluye el descubrimiento de los "mejores valores" de alguna función objetivo dado un dominio definido, incluyendo una variedad de diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de dominios.

Razón de Cambio

• Se refiere a la medida en la cual una variable se modifica con relación a otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no estén relacionadas, tendrán una razón de cambio igual a cero.

Ejemplo

• Hacia un tanque conico fluye agua a razon de 8p^3/min, si la altura del tanque es de 12 pies y el de las bases es de 6 pies. ¿Que tan rapido se esta elevando el nivel de agua cuando tiene 4 pies de altura?

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• https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/4800/5/7418.pdf

Conclusión

• Podemos concluir que un incremento es un cambio y la palabra promedio significa obtener una media. Esto quiere decir que la "Razón de Cambio Promedio" es encontrar un promedio en forma de cociente en donde el numerador y el denominador es resultado de incrementos.